Temel Kavramlar ve Sayı Sistemleri

0
62
Temel Kavramlar ve Sayi Sistemleri
Temel Kavramlar ve Sayi Sistemleri

Temel Kavramlar

A. Rakam

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin rakamlarıdır.

B. Sayı

Rakamların bir çokluk belirtecek biçimde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir. 7, 18, 10², 26/5, -8, -42/11 ifadeleri birer sayıdır.

ÖNEMLİ : Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam değildir.

C. Sayı Kümeleri

Bu bölümde sayı kümeleri ayrıntıya inilmeden tanıtılacak, takip eden bölümlerde ise ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

  1. Sayma Sayıları
    N+ = {1, 2, 3,…} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
  2. Doğal Sayılar
    N = {0, 1, 2, 3,..} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
  3. Tamsayılar
    Z = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…} kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Tam sayılar kümesi; negatif tamsayılar kümesi (Z-), pozitif tamayılar kümesi (Z+) ve sıfırı eleman kabul eden {0} kümesinin birleşim kümesidir.
  4. Rasyonel Sayılar
    a ve b birer tamsayı ve b ≠ 0 olmak koşuluyla a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.
  5. İrrasyonel Sayılar
    Rasyonel olmayan reel sayılara irrasyonel sayılar denir. Diğer bir ifadeyle virgülden sonrası tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.
  6. Reel (Gerçel) Sayılar
    Rasyonel sayılar kümesiyle  irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir. Ve IR = Q ∪ Q’ şeklinde ifade edilir.

D. Sayı Çeşitleri

  1. Çift Sayı: n ∈ Z olmak koşuluyla 2n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı denir.
  2. Tek Sayı: n ∈ Z olmak koşuluyla 2n+1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.

E. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar

Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir.

ÖZELLİKLER:

  1. İki pozitif sayının toplamı pozitiftir.
  2. İki negatif sayının toplamı negatiftir.
  3. Zıt işaretli iki sayının toplamı yapılırken; mutlak değerce büyük olanın mutlak değerinden, mutlak değerce küçük olanın mutlak değeri çıkarılır. Sonucun önüne mutlak değerce büyük olanın işareti konulur.
  4. Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
  5. Farklı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
  6. Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
  7. Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

F. Ardışık Sayılar

Belli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere,

  • Ardışık tamsayılar; n, n+1, n+2, …
  • Ardışık çift sayılar; 2n, 2n+2, 2n+4, …
  • Ardışık tek sayılar; 2n-1, 2n+1, 2n+3, …
  • 5’in katı olan ardışık tamsayılar; 5n, 5n+5, 5n+10, … şeklinde gösterilir.

Ardışık Sayıların Toplamı

1+2+3+ … +n = n(n+1) / 2

2+4+6+ … +2n = n(n+1)

1+3+5+ … +(2n-1) = n² Burada; n terim sayısıdır.

G. Asal Sayılar

1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … sayıları birer asal sayıdır. En küçük asal sayı 2’dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. 1 den başka pozitif ortak böleni olmayan en az iki tam sayıya, aralarında asal sayılar denir.

H. Faktöriyel

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. 1.2.3.4…n=n! dir.

0! = 1

1! = 1

2! = 2.1 = 2

n! = n.(n-1)! dir.

Sayı Basamakları ve Taban

A. Basamak

Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır denir.

B. Taban

a, b, c, d rakamları t doğal sayısından küçük rakamlar olmak üzere, (abcd)t = a.t³ + b.t² + c.t¹ + d.t ifadesine sayının t tabanına göre çözümlenmesi denir.

UYARI : Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir. Taban 1 den büyük doğal sayıdır.

1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi

Verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana ardışık olarak bölünür. Sondan başlayarak, kalanların sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur.

2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi

Herhangi bir tabandan 10’luk tabana geçilirken sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir.

3. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması:

Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer de istenen tabana dönüştürülür.

4. Toplama, Çıkarma, Çarpma

Değişik tabanlarda; toplama, çıkarma ve çarpma 10’luk sistemdekine benzer şekilde yapılır. t tabanında iki sayı verilsin, bunlarla yapılacak işlemler de normal cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç t sayısını geçerse içinde t’ler atılıp kalan alınır Atılan t adedi elde olarak kullanılıp diğer basamağa ilave edilir.

 

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz