Bölünebilme ve Obeb-Okek

0
34
Matematik Arka Plan Resmi

BÖLÜNEBİLME

A. BÖLEN KALAN İLİŞKİLERİ

A, B, C ve K birer doğal sayı ve B ≠ 0 olmak üzere, A / B + C – K Bölme işleminde;

  • A: bölünen, B: bölen, C: bölüm, K: kalan.
  • A = B.C +K
  • K<B

Kalan bölümden küçük ise, bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.

K = 0 ise, B sayısı A sayısı ile tam olarak bölünür.

UYARI: Bir x sayısının a ile bölümünden kalan m, bir y sayısının a ile bölümünden kalan n ise;

  1.  x + y nin a ile bölümünden kalan m + n
  2.  x.y nin a ile bölümünden kalan m.n dir.

Eğer m + n veya m.n, a dan büyükse sonuç tekrar a ile bölünerek kalan bulunur.

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI

 2 İle Bölünebilme 

Çift sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların ikiye bölümünden elde edilen kalan 1’dir.

 3 İle Bölünebilme 

Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

 4 İle Bölünebilme 

Onlar basamağındaki rakamı ile birler basamağındaki rakamının belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar, 4 ile tam bölünebilir. Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sağdaki son iki rakamın belirttiği sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir.

 5 İle bölünebilme 

Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünürler. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

 6 İle Bölünebilme 

2 veya 3 ile tam bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.

 7 İle Bölünebilme 

Örneğin; Beş basamaklı 51946 sayısının 7 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

Sağdan başlayarak “1, 3, 2” ile çarparız. Ayrıca sağdan ilk üç rakama “+” veririz. Sonraki üç rakama “-” veririz. (1.6 + 2.4 + 3.9) – (1.1 + 1.5) olur. (6 + 8 + 27) – (1 + 5) = 34 olur.

 8 İle Bölünebilme 

Yüzler, onlar ve birler basamağındaki rakamlarının belirttiği sayı 8’in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.

 9 İle Bölünebilme 

Rakamlarının toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

 10 İle Bölünebilme 

Birler basamağındaki rakamı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

 11 İle Bölünebilme 

11 ile bölünmede sayıya sağdan başlanarak “+, -, +, -” şeklinde işaret verilir.

C. TAMSAYI PROBLEMLERİ

1- Bir Tamsayının Asal Çarpanları

Bir tam sayının, asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına bu sayının asal çarpanlarına ayrılması denir.

2- Bir Tamsayının Pozitif Tam Bölenleri

a, b, c farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tamsayılar olsun. Pozitif tam bölenlerinin sayısı: (m + 1).(n + 1).(k + 1) olur.

3- Bir Tamsayının Pozitif Tam Bölenlerinin Toplamı

4- Bir Pozitif Tamsayıdan Küçük ve Bu Tamsayı İle Aralarında Asal Olan Sayıların Sayısı

5- Bir Sayma Sayısının Pozitif Tam Bölenlerinin Çarpımı

OBEB – OKEK

A. ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB)

İki yada daha çok sayıyı birlikte bölen en büyük pozitif tamsayıya bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü denir. OBEB bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan en küçük üslü sayıların çarpımı bu sayıların OBEB’ini verir.

B. ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK)

İki yada daha çok sayıya birlikte bölünebilen en küçük pozitif tamsayıya bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir. OKEK bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanlardan en büyük üslü sayıların ortak olmayan asal çarpanların çarpımı bu sayıların OKEK’ini verir.

Diğer Matematik konularına sol taraftaki menüden ulaşabilirsiniz. Eğer telefondan giriyorsanız sayfanın altına doğru inmeniz gerekmektedir.

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz